Both, either et neither : les deux, l'un ou l'autre, aucun des deux

Ces trois mots servent à parler de deux personnes ou choses.

Mot	Sens	Exemple
both	les deux	Both girls are French.
either	l'un ou l'autre (n'importe lequel des deux)	You can take either bus.
neither	ni l'un ni l'autre, aucun des deux	Neither answer is correct.

Avec « of » : both of, either of, neither of

Devant un déterminant (the, my, these...) ou un pronom, on ajoute of.

Both of my parents work. Neither of them speaks Spanish.

Mes deux parents travaillent. Aucun des deux ne parle espagnol.

Avec un pronom, of est obligatoire : both of us, either of them, neither of you. Avec both, on peut aussi dire we both, they both.

She speaks both English and German.

Elle parle à la fois anglais et allemand.

We can go either today or tomorrow.

Nous pouvons y aller soit aujourd'hui, soit demain.

Neither Tom nor Lisa came.

Ni Tom ni Lisa ne sont venus.

Neither a déjà un sens négatif : on n'ajoute pas not. Dans une phrase négative, on utilise either.

Neither of them came. = They didn't come, either of them.

Aucun des deux n'est venu.

I don't like either of these shirts.

Je n'aime aucune de ces deux chemises.

À retenir

Both = les deux (verbe au pluriel).
Either = l'un ou l'autre ; neither = aucun des deux (verbe au singulier en général).
Both of / either of / neither of + the, my, these... ou + pronom (us, them).
both ... and / either ... or / neither ... nor.
Pas de double négation : neither, ou not ... either.